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MODÉLISER ET PRÉVOIR LA DYNAMIQUE D'UNE ÉPIDÉMIE

Les modèles compartimentaux des épidémies

Soumise à un agent infectieux, la population est différenciée en plusieurs sous-ensembles (ou compartiments, tous exclusifs les uns des autres) : Par exemple l’ensemble de la population peut se décomposer comme suit

  • Les personnes non infectées, dites susceptibles (S),
  • Les personnes infectées et contagieuses (I), avec des symptômes plus ou moins marqués,
  • Et les personnes retirées (R) du processus infectieux, soit parce qu’elles sont guéries ou malheureusement décédées après avoir été infectées.

Le modèle « SIR » à trois compartiments qui en résulte est le plus simple des modèles décrits, mais on peut le détailler en imaginant plusieurs dizaines de compartiments tenant compte par exemple de l’âge, du sexe, de l’activité professionnelle, voire d’autres caractéristiques de la maladie comme

  • Les personnes infectées non contagieuses ne présentant pas de symptômes (E1),
  • Les personnes infectées et contagieuses ne présentant pas de symptômes (E2),
  • Les personnes infectées et contagieuses mais asymptomatiques (A)…

Durant une période de temps déterminée (jour, semaine, mois), ces modèles compartimentaux simulent, à l’aide d’équations différentielles, le nombre moyen de personnes qui passent d’un compartiment à un autre, par exemple pour le modèle SIR : de S vers E, de E vers I et de I vers R.  A la fin de chaque période, l’effectif de chacun des compartiments est la somme de l’effectif au début de la période, augmenté de l’effectif qui y est entré et diminué de l’effectif qui en est sorti. Il est possible de créer un modèle compartimental zonal à l’échelle d’une ville, d’une région, d’un pays, et de faire interagir ces modèles par des connections qui permettent de rendre compte des échanges entre les différentes zones.

Voici ce que l’on peut obtenir, jour après jours, en France par la résolution numérique d’un tel modèle avec un taux de transmission de 0,45 et un taux de guérison de 1/15.

On peut aussi simuler par un tel modèle l’effet d’un confinement en modifiant (diminuant) la valeur du taux de transmission en le passant, après 7 jours à 0,15

Les modèles individu-centré des épidémies

Ces modèles se sont développés grâce à la formidable progression de la puissance de calcul des ordinateurs. Exposé à un agent infectieux, dans une période de temps donnée (jour, semaine, ou mois) :

  • Un individu possède un risque « e » d’être exposé à cet agent.
  • S’il est exposé, il a un risque « i » d’être infecté,
  • Et s’il est infecté, il a risque « d » de malheureusement mourir et une chance « 1- d » de guérir.

Cet individu possède un risque d’autant plus élevé d’être exposé que ses contacts sont nombreux dans une période de temps donné et qu’ils sont contagieux. Partant de ces risques assimilés à des probabilités de changer d’état, le modèle « individu-centré » va simuler les changements d’état de chaque individu à l’intérieur d’une population de plusieurs centaines de milliers de personnes, et en intégrant plusieurs autres paramètres représentant le comportement social comme les déplacements des individus, l’activité professionnelle, le quotidien de la vie privée, de loisirs, le fait de vivre seul ou à plusieurs au foyer familial, etc. L’intégration de super propagateurs (super-spreaders) est très facile dans ce type de modélisation.

Avec ce modèle, il est aussi possible de reproduire la répartition spatiale d’une population dans une région donnée et les déplacements des individus afin d’observer la diffusion de l’épidémie d’une région à une autre. A l’issue de chaque période de temps, le modèle comptabilise le nombre d’individus sains, exposés, infectés, guéris ou décédés. Ainsi, ces types de modèles, en représentant assez finement le comportement individuel des personnes, permettent de faire émerger au niveau de la population et de la région toute entière une représentation détaillée de l’évolution spatio-temporelle de la maladie.

De l’importance des paramètres utilisés

Quelle que soit la technique de modélisation, « compartimentale » ou « individu-centré », la capacité du modèle à reproduire la réalité observée et plus encore sa capacité à prédire l’évolution temporo-spatiale de l’épidémie sont directement dépendantes de la précision des paramètres utilisés pour simuler les flux du modèle compartimental ou les risques du modèle individu-centré.

Plus les modèles sont riches et proches de la réalité, plus ils possèdent de paramètres qu’il n’est pas possible de mesurer de façon exacte et qui sont donc ajustés par des données. Ces données sont d’autant plus précises qu’elles portent sur des données agrégées à large échelle et donc associées à peu de paramètres. Il est donc indispensable de disposer d’études épidémiologiques les plus représentatives possible pour alimenter les modèles avec des paramètres qui soient le plus réalistes possible.

Utilisation de l’intelligence artificielle

A côté de ces modèles « mécanistiques », il existe des approches utilisant l’intelligence artificielle. L’intelligence artificielle « amasse » des données qui peuvent parfois avoir un rapport lointain avec la maladie ; elle tente d’établir le meilleur lien possible entre ces données et l’évolution de la maladie. Ce lien n’est pas forcément explicite ; il est même parfois inintelligible à la rationalité humaine. Mais la force de ces techniques d’intelligence artificielle est que les prédictions peuvent être de qualité équivalente, voire supérieure, à celles des modèles mécanistiques. Évidemment, les modèles d’intelligence artificielle sont de gros consommateurs de données et de puissance de calcul.

Le défi est de savoir profiter de la puissance de ces deux approches a priori antinomiques pour suppléer aux manques de chacune d’elle :

  • Tenir compte d’évènements non quantifiables par la modélisation mécanistique offerte par les techniques d’Intelligence Artificielle,
  • Comprendre les enchainements, le lien de cause à effet, les choix de politique sanitaire … clairement exploités dans les modèles compartimentaux ou individus centrés.

La pandémie Covid-19 nous pousse à imaginer des solutions nouvelles et réalistes compte-tenu de l’ampleur et donc la gravité de la maladie.  C’est ce vers quoi nous tendons et c’est sur quoi portent nos efforts, en une bonne compréhension des progrès de l’intelligence artificielle au service des réalisations humaines.